VOLUMEN DE UN COMPRIMIDO

Cálculo del volumen de un comprimido

En la industria farmacéutica se cuidan elementos superficiales en la elaboración de presentaciones farmacéuticas, tal es el caso de la fabricación de comprimidos que para cumplir con las normas de calidad nacional e internacional se debe cuidar la uniformidad en el volumen de cada comprimido para asegurar que la cantidad de principio activo, coadyuvantes y vehículo son iguales en cada uno de ellos.

Las tabletas son los comprimidos más distribuidos a nivel global y aquellos que más aceptación tienen entre los pacientes, la vía de administración es oral y por ende no invasiva. En esta clasificación se encuentran las tabletas y grageas que pueden ser de diferente forma (cilíndricas, redondas, cóncavas, convexas, etc.).

La forma convexa es de las más tediosas para calcular su volumen de manera manual, esto porque posee un centro cilíndrico y dos caras convexas. Para los estudiantes de Tecnología Farmacéutica es complicado calcular con una ecuación matemática este volumen, por ello, en esta ocasión les brindamos una herramienta para poder resolver este problema.

Ejemplo: Supongamos que tenemos una gragea convexa y que de acuerdo a la figura 1 sus dimensiones son las mostradas en la tabla 1.

Figura 1. gragea convexa con cubierta (arriba) y representación gráfica de la misma (abajo).

Tabla 1. Datos de las dimensiones del comprimido

Diámetro (cm)	Borde (cm)	Altura (cm)	Altura de corona (cm)
1.1	0.2	0.5	0.15

Teniendo las medidas de cada elemento geométrico medible del comprimido se puede ubicar los perímetros de esos elementos en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Figura 2. Representación gráfica de la corona del comprimido como parábola.

Conociendo la altura de la corona y el diámetro de la parte cilíndrica podemos conocer dos puntos de la parábola y encontrar la ecuación que la representa.

Ahora bien, si partimos de la suposición de que las coronas del comprimido  son totalmente planas, tendríamos un cilindro (figura 3). 

Figura 3. Imagen de un comprimido cilíndrico suponiendo que no existen las formas convexas.

Para ello se utiliza la siguiente fórmula y podemos obtener un volumen ideal.

Inicialmente establecimos una ecuación parabólica para la curva de la corona del comprimido, y ahora corresponde determinar el volumen contenido en las coronas del comprimido, para ello se utiliza el método “volumen de un sólido de revolución usando discos” aplicando el cálculo integral. Así pues, al complementar la imagen de la parábola inicial se obtiene la imagen 2D (figura 4) del cuerpo al cual calcularemos el volumen. 

Figura 4. Representación 2D (gráfico de rayas) y 3D (gráfico blanco) del volumen desperdiciado por las coronas dentro de un cilindro ideal. dv, representa el volumen del disco delimitado por la curva; dx, representa el espesor (h) del disco representativo.

Según lo que establece el método integral usando discos, también se puede obtener la imagen 3D del volumen a calcular puesto que la curva parabólica estaría girando en torno al eje x generando así una imagen tridimensional del espacio que ocuparía su equivalente sólido como se puede observar en la figura anterior. 

Este método establece que si seleccionamos de nuestro sólido un fragmento de grosor “x”, al sacarlo del espacio que lo contiene, obtendríamos un “disco” o “moneda” y su volumen estará delimitado por la curva que lo contiene. De esta manera podemos representar a nuestro disco y sus dimensiones que se integrarán de una ecuación diferencial (Figura 5).

Figura 5. Disco delimitado por la curva parabòlica. r = radio del disco; dx=espesor del disco (h); dv=volumen del disco. 

Con todo lo anterior, se puede establecer la integral para calcular el volumen del disco delimitado por la curva, sustituyendo los valores en sus correspondientes conceptos. 

Este volumen pertenece al espacio no ocupado por el comprimido en un cilindro ideal. Por tal motivo, al volumen calculado al inicio se le resta este volumen encontrado. El resultado sin duda equivale al volumen real del comprimido.

Es importante comprender qué representa cada elemento del comprimido dentro de la ecuación diferencial y con conocimientos básicos de integración y derivación se puede usar este procedimiento para calcular cualquier volumen de una porción cóncava o convexa por muy pequeña o grande que sea. 

También esta aplicación del cálculo nos lleva a entender que las matemáticas no están tan aisladas de 

 otras ciencias que son mayormente cualitativas.

Si tienen dudas de lo explicado en este tema pueden preguntar en la sección de comentarios y con gusto se resolverán los cuestionamientos.